Una proposizione è una parte del discorso, ovvero un'affermazione, a cui si associa un valore di verità o falsità
ESEMPI

• q: Guillame è più alto di 1,80m -> V
• r: Rome è la capitale della Francia -> F
• r: Domani pioverà -> ? => NON è ammissibile come proposizione, in quanto non si può dire con certezza; invece con la teoria della probabilità si può assegnare un valore da 0 a 1.
  Per dare un nome a una proposizione si usano le lettere
  Invece per i valori di verità o falsità essi sono o

Il connettivo, nella logica formale, viene usato per comporre una nuova ProposizioniProposizioni partendo da quelle già esistenti.
Un connettivo viene caratterizzato da una tabella di verità, che descrive ogni valore di ogni proposizione.
Studieremo i seguenti connettivi: la ^negazioneNegazione, la ^congiunzioneCongiunzione, la ^disgiunzioneDisgiunzione, l'^implicazione^implicazione e la ^doppiaimplicazione^doppiaimplicazione

DEF 1. Si definisce il predicato come la parte del linguaggio che contiene delle variabili. Esempi di seguito per illustrare il concetto del predicato.

ES 1. Sia definisce il predicato èù
Se è Pietro, allora si legge come "Lo studente Pietro è più alto di 1,7m."
In questo caso si ha un predicato unario, nel senso che accetta solo una variabile, ovvero .

ES 2. Sia è.
Se è Pietro e è Francesca, allora si legge come "Lo studente Pietro è amico della studentessa Francesca".
In questo caso si ha un predicato binario; continuando così si può definire anche dei predicati -ari.

ES 3. Sia .

DEF 2. Si definisce il quantificatore come l'espressione che, nel nostro linguaggio, corrisponde a "esiste" oppure "tutti".
Essi sono i seguenti.

OSSERVAZIONE 1. Un modo per trasformare i predicati in una ProposizioneProposizione è di utilizzare i quantificatori appena definiti.

ES. 1.1. si legge come "Ogni studente è più alto di 1,7m"
Si nota che, mediante il quantificatore, il predicato è una proposizione; si definisce in questo caso come variabile muta.

Ora si può comporre frasi come la seguente.
che si legge come "Tutti sono amici di "; dopodiché si può anche comporre un'altra fase, comeche si legge come "Esiste una studentessa di cui tutti sono amici"

ES 1.2. Per comporre la frase "In ogni ospedale c'è un medico che ha sbagliato tutte le diagnosi" si usa la seguente:

OSSERVAZIONE 1. Si prende in esame il seguente. èùche si legge come "Tutti i studenti sono più alti di 1,7m"
Pensando col procedimento linguistico, la negazionenegazione di questa frase verrebbe come "Esiste almeno un studente meno alto o uguale a 1,7m".
Pertanto,

Analogamente, lo stesso discorso vale per REGOLA GENERALE Da qui si evince la regola generale per negare un predicato con i quantificatori;

1. I quantificatori esistenziali devono essere scambiati con quelli opposti; nel senso che da il quantificatore esistenziale si trasforma nel quantificatore universale , viceversa per .
2. Si nega il predicato .

ES 1. Riprendendo l'esempio 2 da Definizioni generaliDefinizioni generali, se si vuole dire che "Non è vero che esiste una studentessa che è amica di tutti", si esegue così:
ES 2. Riprendendo l'esempio 3 da Definizioni generaliDefinizioni generali, per dire che "Non è vero che in ogni ospedale c'è un medico che ha sbagliato tutte le diagnosi" si fa il seguente: ES. 3 Richiamandoci alla definizione del limite, rigorosamente definito dal matematico Cauchy nel suo scritto Cours d'analyse (1821), ovvero èSe si vuole negare che esiste il limite in , allora ciò significa, dal punto di vista matematico, il seguente.